怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵的列式行列式不变

6确定答案的正负号 。下面全部是列式0。

矩阵的行列式常用于微积分、这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素。那么这个矩阵的行列式就是0 。其中i和j是该元素的行数和列数。你就会觉得并不是那么难。A₂₂和A₂₃。我们选择了a₁₁ ，要解决这个问题 ，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式
 。a₂₂和₂₃。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。列也是如此 。你就得到了3x3矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列 。

例如，如果将这种方法用于4x4矩阵，

-34

120

-12

74

• 划掉第1行和第3列 ，通过它的行和列画线。你可以重复这样操作，第一个元素在第1行和第1列。
• 在本例中，
  这将是引用行或列。哪个元素是负：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁
  ，从而使矩阵有尽可能多的0
  。不管你选哪一行或列，
  在本例中 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

    8对于三个元素重复这个操作 。

  • 

    2利用行加法使矩阵更简单。得到

    9将三个结果加起来
    。我们要看三个不同的2x2矩阵 。结果都是一样的
    。划掉第一行和第一列。这样可以节省很多时间。

  • 如果a₂₂和a₂₃都为0，假设你有一个3×3的矩阵：

    3学习三角矩阵的快捷方法
    。得到1*-34 =

    -34

    。
    • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，一般来说，只选择第一行。
    • 在本例中，原因如下：
    • 假设你选择第2行，
      • 在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素 。将结果乘以1。但只要做过几次后
        ，
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      方法2方法2 的 2:简化问题

      1. 

         1选择0最多的引用行或列。我们把它们叫做A₂₁
         、计算引用行或列中第三项的i。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。在本例中
         ，

         方法1方法1 的 2:求行列式

         1. 

            1写出3×3矩阵 。

            这是最后一步 。
            在这些特殊情况下 
            ，答案还是

            -34

            。你已经算出来三个代数余子式 ，包含元素a₂₁、或者在加之前将值乘以一个常数  ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，剩下四个数字。
            接下来，
         2. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，（上述矩阵的一个子集）
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         注意事项

      2. 如果有一行或列的所有元素都是0 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

         代数余子式

         。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。手动计算非常繁琐！你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
         。
         返回到初始的3x3矩阵，以及示例矩阵：
      3. 

         2选择单行或单列。只需要计算非零元素的代数余子式。

         记住 ，现在，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，
         你还要找出一个余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。圈出1 5 3。
      4. 

         3划掉第一个元素的行和列。

      5. 

         7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

         我们从3x3矩阵A开始，